Nacionalinė loterija “10 milijonų”: kokia tikimybė laimėti?

Autorius: Povilas Skaitykit.lt

Visų pirma, apie pačios loterijos esmę. Taisyklės yra ne pačios paprasčiausios, tad dėmesio.

Bilietas ir skaičiai

Loterijos biliete, kuris kainuoja 2.50 Lt, yra 30 skaičių iš intervalo nuo 1 iš 90, suskirstytų į tris dalis.

Skaičius galite nurodyti patys arba pasirinkti “BIM-BAM” variantą – kad skaičius sugeneruotų kompiuteris. Bet yra keletas įdomių taisyklių:

Skaičiai biliete negali kartotis;

A dalyje gali būti tik vienas skaičius iš to paties dešimtuko (31-40, 01-10 ir pan.)

B dalyje negali būti daugiau nei du skaičiai iš to paties dešimtuko;

B dalyje negali būti daugiau nei trys skaičiai iš to paties dešimtuko;

Štai toks bilietas. O lošimo metu – tiesiog išridenama 30 skaičių iš to paties intervalo nuo 1 iki 90. Panašų į seną gerą LOTO žaidimą, nežinau ar sutapimas – bet tiražų vedėjas per televiziją yra tas pats Gintaras Mikalauskas, kuris kažkada vedė “Sekmadienio loto”. Čia galite pažiūrėti pirmojo tiražo video:

www.youtube.com/watch?v=fKzG7WsxNVU&feature=player_embedded

Laimėjimai ir tiražų eiga

Kaip jau minėjau, išridenama 30 skaičių, ir laimėti galima tris skirtingus prizus: už A dalį, B dalį ir C dalį – tiesiog užbraukti visus toje dalyje esančius skaičius. Kalbant apie pinigus, tai laimėjimo sumos yra besikeičiančios, priklausomai nuo to, kiek žaidėjų pasidalina tos dalies piniginį fondą:

už A dalį piniginis fondas yra 15% nuo parduotų bilietų sumos;

už B dalį – 2.5% nuo parduotų bilietų sumos;

už C dalį – 10 milijonų litų (arba atskiru atveju 1 milijonas, apie tai skaitykite žemiau).

Iš milijoninių laimėjimų yra du skirtingi variantai. Jeigu tiražo metu niekas nelaimėjo C dalies fondo, tada kitą tiražą yra ridenama vienu kamuoliuku daugiau – 31. Kitą savaitę – 32, tada 33, 34 ir taip toliau, kol kas nors visgi užbraukia visą C dalį. Ir jeigu tai padaro iki 33 kamuoliuko, tada laimi 10 milijonų, jeigu vėliau – 1 milijoną litų.

Skamba viliojančiai ir gana paprastai – atrodo, kas čia yra, užbraukti 15 skaičių, kai jų ridenama net 33. O dabar pažiūrėkime jau į tikimybę laimėti.

Oficiali statistika

Loterijos oficialiajame tinklalapyje yra pateiktos loterijos taisyklės PDF formatu, kuriose, be kitos informacijos, nurodytos ir tikimybės skaičiavimų formulės:

Tiems, kad nelabai draugauja su tikimybių teorijos formulėmis, organizatoriai pateikia paprastesnę informaciją – tikimybių lentelę:

Kas šioje lentelėje svarbiausia? Atkreipsiu dėmesį į tai, kad:

Ridenant 30 kamuoliukų viename tiraže, A dalį laimi tik kas 308-tasis bilietas, o B dalį – tik kas 192308-tasis;

Laimėti C dalies prizą tikimybės iš viso yra kosminės, net ir su 42 kamuoliukais;

Pagal loterijos taisykles, žaidėjams išmokama ne mažiau nei 50 procentų bilietų pirkimo sumos – organizatoriai taip ir suskirstė: 15% už A, 2.5% už B ir likusieji 32.5% arba 1/10 mln. litų, kuriuos galbūt kada nors kas nors laimės.

Ką gi, viskas aišku? O dabar judėkime prie linksmiausios dalies – tiražų modeliavimo ir tikimybių išbandymo su atsitiktinai sugeneruotais skaičiais – tam parašiau skriptą su PHP programavimo kalba.

Praktika: bilietų ir tiražų generavimas

Mano parašytas skriptas susideda, iš esmės, iš keturių dalių:

Bilietų su atsitiktiniais skaičiais generavimas;

Tiražo kamuoliukų generavimas;

Laimėtojų paieška tarp sugeneruotų bilietų;

Laimėjimo sumų nustatymas pagal parduotų bilietų ir laimėtojų skaičių.

Sugeneruoti bilietą gavosi kiek keblu, nes reikėjo patikrinti, ar vienoje dalyje nėra daugiau nei kažkiek skaičių iš vieno dešimtuko – tai nurodo aukščiau jau paminėtos loterijos taisyklės. Bet gavosi viskas tvarkingai – 1000 bilietų buvo sugeneruojama per 0.2 sekundes. Tiražo kamuoliukų sugeneravimas yra labai paprastas procesas – tiesiog sugeneruoti 30 ar kiek daugiau skaičių (priklausomai nuo sąlygų) iš 90. O laimėtojų paieška susiveda į ciklišką kiekvieno bilieto ir kiekvienos jo dalies patikrinimą bei laimėtojų atrinkimą.

Paleidžiame skriptą pirmą kartą su 1000 bilietų ir 30 ridenamų kamuoliukų – vaizdas toks:

Hm, iš 1000 – tik 4 laimingi bilietai? Nesąmonė. Leidžiame dar kartą:

Dar mažiau? Trys laimėtojai? Hm, gal tada ir tiesa. Na, įsitikinkime trečią kartą:

Šioje vietoje kruopščiai pertikrinau savo parašytą skriptą ir sugeneruojamus skaičius – ar tikrai rezultatai teisingi. Klaidų neradau. O po to suvedžiau juos su jau minėtomis oficialiomis taisyklėmis – priminsiu:

Taip kad mano sugeneruoti skaičiai nemeluoja – juk iš tikro laimi kas 308-tasis bilietas, tai iš tūkstančio nupirktų laimingi būna tikrai vidutiniškai 3 bilietai, kai sugeneravo 4 – tai čia dar pasisekė :)

Kita vertus, laimėjimo suma visai nebloga – palyginus su Teleloto, kur už kampus gauni vos porą litų, čia galima laimėti visai neblogai – keliasdešimt ar net kelis šimtus litų vien už A dalies užbraukimą.

Kalbant apie B dalį, tai kiek bebandžiau su šitomis sąlygomis – nepavyko laimėti. Bet iš tikro čia labai maža bilietų skaičiaus imtis ir per griežtos sąlygos – 30 kamuoliukų. Ok, pabandykime pagerinti sąlygas – 10 000 bilietų ir 33 kamuoliukai. Rezultatas toks (taupant ekrano vietą, pačių laimėtojų derinių neberodysiu):

Vėlgi lyginame su teorine tikimybe – ji A dalyje yra 1 iš 185. Mano atveju yra 49 iš 10 000 arba apytiksliai 1 iš 204. Panašu į tiesą. Bet B ir C dalys kol kas tuščios.

Gerai, tada imame kosminį variantą ir paleidžiame lošimą su tais pačiais 10 000 bilietų tris kartus su 42 kamuoliukais.
Rezultatai:

Jau smagiau – yra ir B dalies laimėtojų, nors ir nedaug. Čia matome, kad keičiasi ir laimėjimo sumos – už A dalį laimėtojai pasidalina “vos” po 20 Lt, o už B dalį, kurią laimėti yra labai sudėtinga, atlygis – tik pora šimtų litų. Bet tikimybės iš praktinės pusės yra beveik tokios pačios, kokios ir nurodytos oficialiose taisyklėse.

Išvados?

Na ką gi, prigeneravome, pasinagrinėjome, patestavome. Ką galima iš viso to pasakyti?
Visų pirma, tikimybė laimėti yra maža. Ta prasme, LABAI maža. Jeigu TELELOTO laimi kas kelioliktas bilietas, tai čia kas šimtasis ar dar mažiau. Tačiau, kita vertus, “Nacionalinės loterijos” laimėjimo sumos yra kiek didesnės. Kalbant apie piniginę strategiją, loterijos organizatoriai nieko nepažeidžia – bendrai išdalinamos sumos yra tikrai mažos, bet jeigu kas nors “netyčia” laimėtų didžiausią prizą – jie patirtų nemažą nuostolį. Na, čia juk ir yra žaidimo smagumas – rizika tiek žaidėjams, tiek kažkiek ir organizatoriams.

Taigi, ar žaisti “Nacionalinę loteriją 10 milijonų”- spręsti jums. Maža laimėjimo tikimybė, bet prizai visai vilioja – organizatoriai žada ateityje dalinti ir daiktinius prizus. O be to, juk vis tiek vilioja milijonas ar netgi 10 milijonų litų – juk, kaip teigiama reklamoje, tokie pinigai iš tikro gali pakeisti jūsų gyvenimą.

Svarbi pastaba: Tokie praktiniai generavimai yra tik “pažaidimo” pobūdžio ir nepretenduoja į rimtus mokslinius tyrimus. Tikslas nebuvo toks, kad įtikinčiau skaitytojus pirkti arba nepirkti šios loterijos bilietus, greičiau norėjau sumodeliuoti ir ištestuoti patį mechanizmą, kad pats giliau suprasčiau, kaip vyksta loterija, tuo pačiu ir pasidalinau su jumis.

Tokia tikimybių skaičiavimo funkcija buvo sukurta su PHP programavimo kalba. Norite patys pasižaisti? Tada parsisiųskite skriptą iš čia.
O jeigu norite taip pat išmokti programuoti ir kurti tinklalapius, galite perskaityti mano parašytą elektroninę knygą “PHP pamokos pradedantiesiems“.

Kategorija: Vartojimo paslaugos | Žymės: , , , , ,

Komentarai (2)

  1. as:

    SKAICIAU WYSUS STRAIPSNIUS APIE „LAIMEJIMUS “ IR SUSIDARIAU NUOMONE KAD LOSTI NEAPSIMOKA , ,, PELNINGIAU 250G Y SKRANDY , O SIAIP MANAU POWILAS LABAI PYKTAS ANT OLIFEJOS – LOCHATRON COMPANY :-)))

  2. ęęęę:

    teleloto isvis laimeti be sansu, nieko nelaimiu, retai ir beperku. dabar zaidziu vikingu loto ir laimejimas didesnis tikimybe, o ir laimi bent po kakzkiek litu karts nuo karto. eurojackpot pradejau losti, reciau perku nes bilietas brangus, bet va 25 lt laimejau ir atsipirko….tas teleloto tik lietuvoje ir tai jau yra nesaziningas losimas,

Rašyti komentarą as

Galite naudoti šias XHTML žymes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>